前n项是什么？数列的前n项和问题也就是a1+a2+a3++an

本文目录

• 前n项是什么
• 数列的前n项和问题也就是a1+a2+a3++an
• 前n项和公式求解！！！
• 数列求前n项和问题
• 谁能给我讲讲数列前N项和的N种题型
• 前n项和公式是什么
• 数学前n项和公式求法
• 等差数列前n项和公式是什么

前n项是什么

等差数列通项:an=a1+(n-1)d
等差数列前n项和:Sn=na1+d
等比数列通项:an=a1q^(n-1)
等比数列前项和:Sn=a1(q^n-1)/(q-1)
希望能解决您的问题。

数列的前n项和问题也就是a1+a2+a3++an

首先，要理解数列的通项。
a1代表第一项（又称首项）；
a2代表第二项；
an代表第 n 项；
就拿等差数列而言，a2-a1=d;
an-a(n-1)=d;
an=a1+(n-1)d;
an就是数列的通项公式。
其次，求数列的前n项和，记作Sn。
Sn=a1+a2+…an，代表前n项的和；
S1=a1，
S2=a1+a2，代表前两项之和，
S(n-1)=a1+a2+…a(n-1)，代表前n-1项和。

前n项和公式求解！！！

因为Sn = a1 + a2 + ... + an，反过来Sn = an + a(n-1) + ... + a1。

两式相加，有：2Sn = （a1 + an） + + ... + (an + a1)。

由等差数列知道对于任意的K，有 = (an + a1)。

（说明：可以把an = a1+（n-1）d)代入上式证明）

所以2Sn = n(a1 + an），故Sn = n(a1 + an)/2。

这是等差数列求和公式的推导过程。

扩展资料：

差数列是常见数列的一种，可用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。 

例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： 以上整数。

参考资料来源：百度百科-等差数列求和公式

数列求前n项和问题

谷歌搜索 factorial sum wolfram , 可以得到1!+2!+3!+4!+...+n!前n项和公式
或公式是:(1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+…+(1/n!),
e^x=1+(1/1!)x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+…(1/n!)x^n+(1/(n+1)!)x^(n+1)+…+(1/m!) x^m, m-》∞
x=1.
e=1+(1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+…(1/n!)+(1/(n+1)!)…+(1/m!) m-》∞
(1/1!)+(1/2!)+(1/3!)+…+(1/n!)=e-1-(1/(n+1)! -(1/(n+2)! -(1/(n+3)!-(1/(n+4)!+…

谁能给我讲讲数列前N项和的N种题型

这是调和数列，形如1/(an+b)的数列的前n项和都不是初等函数。
数列有前n项和公式的充要条件是，存在函数g(x)使得数列的每一项可以表示两个函数g(n+1)与g(n)的差(裂项相消法原理)。由于不存在函数g(x)使上述数列成立，因此上述二数列无前n项和。
P.s.
2楼的解释本身有误，发散的数列也有可能有前n项和公式，如An=n={1,2,3,4...}，收敛的数列也有可能没有前n项和公式，如An=(-1)^n/n={1,-1/2,1/3,-1/4...}收敛于ln2。二者互为非充分非必要条件。^-^

前n项和公式是什么

因为Sn = a1 + a2 + ... + an，反过来Sn = an + a(n-1) + ... + a1。

两式相加，有：2Sn = （a1 + an） + + ... + (an + a1)。

由等差数列知道对于任意的K，有 = (an + a1)。

（说明：可以把an = a1+（n-1）d)代入上式证明）

所以2Sn = n(a1 + an），故Sn = n(a1 + an)/2。

这是等差数列求和公式的推导过程。

扩展资料

等差数列的公式：

公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）；

项数＝（末项－首项来）÷公差＋1；

末项＝首项＋（项数－1）×公差；

前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2；

第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差；

等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列。

数学前n项和公式求法

很多数列的前n项和都可以计算。掌握一些基本的求和方法，可以自己推导出好多公式，不用死记。
像最一般的等差、等比数列可以简单计算。相关的求和公式要掌握，因为还有不少数列可以化成等差等比数列进行求和。
实在记不住这两个求和公式的话，那么花些心思自己学习一下他们公式的推导过程，以便以后忘了公式还可以自己推。等差求和的原理是逆序相加。等比可以用多项式除法推导，也可以左右同乘一个公比，再与原式相加解方程推导出来。
艳阳高照的午后 举的那些例子是很经典的。
比如他举的前三个就是简单的等差数列求和，有一般的公式，不用特意记。
再后两个是 n^k 求和。事实上任意 n^k 次方都有求和公式，是一个 n 的 k+1 阶多项式。只是 k 越大，公式越复杂。因为 k 阶的求和，可以用差分法化成 k-1 阶的，然后靠待定系数法可以换化成 k-1 阶的求和公式。最后再反解那个待定系数的方程，换回原数列的和。一般而言，这类公式里也就是 k=2 和 k=3 用到的比较多，即他列出的那两个。
最后一个是如此推导的：n(n+1) = n^2 + n。
所以整个数列的和就是 n^2 的求和再加上 n 的求和。这两个公式再上面已经出现过了，是：n(n+1)(2n+1)/6 和 n(n+1)/2。通分加一下即是最后答案：n(n+1)(n+2)/3。
求和还有一类比较经典的是裂项法。
因为 1/n(n+k) = 1/k * (1/n - 1/(n+1))，所以像：
1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + ... 1/n(n+1) = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + ... + 1/n - 1/(n+1) = 1 - 1/(n+1)
能求和的总之很多。不过也确实有一些无法写出前 n 项和公式的，其中最著名的是调和数列：1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n。数学家对这个数列有很深入的研究，发现了它的很多有趣特性。可以证明它没有简单的求和公式。如果对调和级数感兴趣，可以再自己百度一下相关的资料。

等差数列前n项和公式是什么

等差数列前N项和公式S=(A1+An)N/2 ，等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……（2n-1)。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。注意： 以上整数。

扩展资料

日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m，am=n，则am+n=0。其于数学的中的应用，

可举例：快速算出从23到132之间6的整倍数有多少个，算法不止一种，这里介绍用数列算令等差数列首项a1=24（24为6的4倍），等差d=6；于是令an= 24+6(n-1)《=132 即可解出n=19。